احتمال در فضای پیوسته آموزش ریاضی نهم

احتمال انتخاب نقطه ای داخل مربع را به دست بیاورید.

یکی دیگر از مباحث آموزش ریاضی نهم، مبحث آموزش احتمال در فضای پیوسته است.

در سوالاتی نظیر تصویر بالا، فضای دایره فضای نمونه می باشد و فضای مربع، فضای پیشامدی است که از ما خواسته شده است.

توجه داشته باشید که این نوع سوالات، مانند سوالات احتمال با فضای نمونه و پیشامد گسسته نمی باشد.

نمونه سوال احتمال با فضای نمونه پیوسته 

برای حل سوالات اینچنین باید مساحت شکل داده شده را به دست آورد سپس فضای نمونه و فضای پیشامد را نوشت.

ابتدا مساحت فضای نمونه ( مساحت دایره ) را می نویسیم. (S) مخفف فضای نمونه است.

در این سوال دایره ای داریم که شعاع آن برابر R است.پس برای به دست آوردن مساحت دایره از طریق فرمول زیر اقدام کنید.

نکته: محاسبه مساحت مربع با استفاده از قطر

داخل پرانتز این را هم یادآوری می کنم که قبلاً در مورد محاسبه مساحت مربع با استفاده از قطر یاد گرفته ایم.

قطر مربع را داریم و می‌خواهیم مساحت آن را به دست آوریم. فرض کنید قطر d و طول ضلع a باشد.

در نتیجه با داشتن قطر مربع می توانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم.

(A) مخفف فضای پیشامد است که برای محاسبه مساحت فضای پیشامد یا مربع از فرمول زیر استفاده می کنیم.

با استفاده از شکل متوجه می شویم که قطر مربع برابر است با 2R. ( محاسبه مساحت مربع با قطر )

در آخر می توانیم با استفاده از مساحت فضای نمونه و مساحت فضای پیشامد، بگوییم که احتمال اینکه اگر نقطه ای داخل دایره انتخاب کنیم، داخل مربع بیوفتد چقدر است.

خب دوستان می تونید ویدئوی آموزش احتمال در فضای نمونه و پیشامد پیوسته رو ببینید و اگر سوالی در این زمینه داشتید برامون کامنت بگذارید تا به سوالات شما جواب داده شود.