کسرهای مختوم و متناوب و متناوب مرکب

هرعدد گویا به دو صورت کسر متعارفی یا عدد اعشاری نشان می دهند که چگونگی تبدیل آن ها به هم را بررسی می کنیم. 

تبدیل نماد متعارفی به نماد اعشاری
برای تبدیل یک عدد کسری به نماد اعشاری کافی است صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنیم و خارج قسمت را درنظر بگیریم.
از این جهت نماد اعشاری کسرها را به دو دسته ی تحقیقی و متناوب می توان تقسیم کرد.
1) دسته ی اول کسرهایی هستند که به هنگام تقسیم صورت بر مخرج به باقی مانده ی صفر می رسیم و عمل تقسیم در مرحله ای متوقف می شویم. نماد اعشاری این کسر ها تحقیقی (مختوم) نامیده می شوند. 
نکته: به طور کلی کسر های تحویل ناپذیری که در تجزیه ی مخرجشان فقط عامل 2 یا 5 ظاهر شوند دارای نماد اعشاری تحقیقی می باشند. 
2) دسته ی دوم کسر هایی هستند که وقتی صورتشان را بر مخرجشان تقسیم می کنیم هیچ گاه به باقی مانده صفر نمیرسیم و در خارج قسمت بعد از ممیز یک یا چند رقم به طور متناوب تکرار می شوند. که این ارقام تکراری را دوره ی گردش می نامند. نماد اعشاری این کسرها را متناوب می نامند. این دسته از کسر ها خود به دو دسته تقسیم می شوند. در برخی از آنها هنگام تبدیل به نماد اعشاری بلافاصله بعد از ممیز دوره ی گردش آغاز می شود که نماد اعشاری آن ها را متناوب ساده مینامیم. برخی دیگر نیز به هنگام تقسیم صورت به مخرج بلافاصله بعد از ممیز دوره ی گردش آغاز نمی شود بلکه یک یا چند بار رقم می آیند سپس دوره ی گردش آغاز می گردد. نماد اعشاری این کسر ها را متناوب مرکب می نامند. ارقامی که بعد از ممیز می آیند ولی تکرار نمی شوند دوره ی غیر گردش نامیده می شوند.
نکته: برای تشخیص این که نماد اعشاری یک کسرمتناوب ساده یا مرکب است به این ترتیب عمل می کنیم که ابتدا کسر را ساده می کنیم تا به یک کسر تحویل پذیر تبدیل شود. سپس مخرج کسر را تجزیه می کنیم. اگر در تجزیه ی مخرج عامل 2 یا 5 وجود نداشته باشد و حداقل یکی از اعداد اول دیگر ظاهر شود نماد اعشاری کسر متناوب ساده و اگر در تجزیه ی مخرج عامل 2 یا 5 و حداقل یک عامل اول و غیر از 2 یا 5 وجود داشته باشد نماد اعشاری کسر متناوب مرکب است.
تبدیل نماد اعشاری به نماد متعارفی
1) تبدیل نماد اعشاری متناوب ساده به کسر متعارفی:
برای تبدیل نماد اعشاری متناوب ساده به کسر متعارفی عدد اعشاری را مساوی X فرض کرده وطرفین تساوی حاصل را با توجه به این که دروه ی گردش یک رقمی. دورقمی و سه رقمی باشد به ترتیب 10 یا 100 یا 1000 ضرب می کنیم. سپس طرفین دو معادله ی حاصل را از هم کم می کنید تا معادله ی جدیدی فاقداعداد متناوب ساخته شود جواب این معادله کسر مولد آن عدد اعشاری است.
2) تبدیل نماد اعشاری متناوب مرکب به کسر متعارفی:
برای تبدیل نماد اعشاری متناوب مرکب به کسر متعارفی ابتدا عدد را مساوی x قرار داده سپس با درنظر گرفتن ارقامی که بعد از ممیز آمده ولی تکرار نمی شود (دوره ی غیر گردش) دوطرف معادله را اعداد 10 یا 100 یا 1000 یا... ضرب می کنیم تا اعدد اعشاری متناوب مرکب به عدد اعشاری متناوب ساده تبدیل شود. سپس مانند تبدیل اعداد اعشاری متناوب ساده به نماد متعارفی عمل می کنیم.
راه حل تستی برای تبدیل نماد اعشاری به کسر متعارفی
اگر نماد اعشاری متناوب ساده باشد ارقام دوره ی گردش را در صورت کسر نوشته و در مخرج به تعداد ارقام دوره ی گردش 9 می گذاریم.