حل رادیکال های مسلسل ساده
حل رادیکال های مسلسل ساده
شاید تاکنون در کتاب های ریاضی عباراتی مانند زیر را دیده باشید:
اینگونه رادیکالها را رادیکال های مسلسل (سلسله وار) نامتناهی یا در لاتین Infinite Nested Radicals می نامند. برای محاسبه اینگونه رادیکالها روش های گوناگونی ارائه شده و شاید برای نخستین بار مسائلی از اینگونه در یادداشت های رامانوجان ریاضیدان خودآموخته هندی به طور دقیق مطرح و به کمک اتحاد هایی که بعدها اتحاد های رامانوجان نام گرفت حل گردید. هاردی ریاضیدان انگلیسی در مورد وی گفته است او همردیف ریاضیدان هایی همچون گاوس، اویلر و کوشی بود و باید او را یکی از ریاضیدانان بزرگ دانست. برای محاسبه رادیکال هایی به صورت
کافی است طرفین رابطه فوق را به توان دو برسانیم در این صورت داریم:
با حل معادله درجه دوم 
خواهیم داشت:
بسته به مقدار 
مقدار 
گنگ یا گویاست. برای اینکه گویا باشد بایستی زیر رادیکال مربع کامل باشد یعنی
بنابراین
عددی فرد است یعنی:
.
در نتیجه
بنابراین اگر به صورت حاصلضرب دو عدد متوالی باشد گویا خواهد بود. برای مثال در عبارتی که در بالا ذکر شد داریم:
- لینک منبع
تاریخ: یکشنبه , 07 آبان 1402 (22:08)
- گزارش تخلف مطلب