زاویه های داخلی و خارجی چند ضلعی

مجموع زاویه های خارجی هر چند ضلعی =360 درجه 

قانون کلی به جدول زیر توجه کنید هر بار یک ضلع به شکلها اضافه می کنیم. 180 درجه به مجموع اضافه می شود

باتوجه به جدول اگر 2 را از تعداد ضلع n کم کنیم تعداد مثلت داخل چند ضلعی به دست می آید. که تعداد مثلث را در 180 درجه ضرب کنیم.چرا عدد 2 را کم کنیم؟زیرا با 2ضلع مثلث نمی سازیم .مثال:مجموع زاویه های داخلی یک 10 ضلعی چند درجه است؟ وهریک زاویه چند درجه است؟

(n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440° =اندازه مجموع زاویه های داخلی 10 ضلعی

مجموع زاویه ها1440 درجه است. و1440 را بر10 تقسیم می کنیم تا یک زاویه به دست آید.

1440°/10 = 144° که یک زاویه  داخلی 10 ضلعی=144 درجه است.

اندازه ی هر زاویه:  =مجموع زاویه های داخلی÷n 
زاویه های خارجی یک چند ضلعی مساوی مجموع چرخش کامل زاویه یا دوران کامل یعنی یک ضلع زاویه به صورت چرخش تغییر مکان داده ودر نهایت به نقطه شروع ختم می شود

  مجموع زاویه های داخلی مثلث 180 درجه است.
  مجموع زاویه های خارجی مثلث 360 درجه است.
  هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی مجاور آن است.

روابط بین ضلع ها و زوایا

در مثلث مجموع هر دو ضلع، بزرگتر از ضلع سوم است. در مثلث هر ضلع، بزرگتر از تفاضل بین دو ضلع دیگر است.  در مثلث زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر بزرگتر است. ضلع مقابل به زاویه بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر بزرگتر است. زوایای مقابل به اضلاع برابر برابرند و برعکس. هر مثلث متساوی الساقین متقارین است. عمود از رأس به قاعده مثلث متساوی الساقین قاعده و زاویه رأس آن را نصف می کند. زوایای قاعده مثلث متساوی الستقین برابرند.
  در مثلث قائم الزاویه زوایای حاده متمم اند. در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، زوایای قاعده 45 درجه اند.
  در مثلث متساوی الاضلاع تمام زوایای داخلی برابرند، هر یک 60 درجه است.
  مثلثهای متساوی الاضلاع سه محور تقارن دارند.
  اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه ای 30 درجه باشد، ضلع مقابه به آن نصف وتر است

توجه داشته باشید که با هر ضلع که به چند ضلعی اضافه می شود می بایست یک مثلث یا180 درجه به مجموع زاویه ها اضافه کنیم. 
تعدادضلع= n مجموع زاویهای داخلی چند ضلعی=   n-2) × 180° )
  (n-2) × 180° / n )= اندازه یک زاویه داخلی چند ضلعی  
 باتوجه به جدول  اگر  2 را از  تعداد ضلع  n کم کنیم  تعداد مثلت داخل چند ضلعی به دست می آید. که تعداد مثلث را در 180 درجه ضرب کنیم.چرا عدد 2 را کم کنیم؟زیرا با 2ضلع مثلث نمی سازیم .مثال:مجموع زاویه های داخلی یک 10 ضلعی چند درجه است؟ وهریک زاویه چند درجه است؟
(n-2) × 180°  = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°   =
مجموع زاویه ها1440 درجه است. و 1440 را بر10 تقسیم می کنیم تا یک زاویه به دست آید.
1440°/°  که یک زاویه 144 درجه است.