روشهای یادگیری ریاضی
خواستن و توانستن
ریاضیات، تکیه بر اندیشه و عقل آدمی دارد و سروکارش با استدلال منطقی است و هر انسانی، ولو با استعدادی نه چندان درخشان، می‌تواند با یاری جستن از اندیشه، عقل و استدلال خود، به ریاضیات دست یابد و آن را فرا بگیرد. در مرحله کنونی، کسی از دانش‌آموزان ما نمی‌خواهد، ریاضیدان باشد و نایافته‌های ریاضی را بیابد (گرچه رسیدن به چنین مرزی هم، ناممکن نیست). از ما می‌خواهند، چیزهایی را یاد بگیریم که صدها سال پیش پیدا شده و در طول سده‌های متوالی سوهان خورده و به صورتی شفاف و قابل درک به ما رسیده‌اند. شاید شعر گفتن کار ساده‌ای نباشد، ولی هر کس می‌تواند یاد بگیرد، شعر حاضر و آماده دیگران را، چگونه بخواند: در کجاها مکث کند، روی چه واژه‌هایی تکیه کند. کجا صدای خود را اندکی بالا ببرند و کجا اندکی پایین بیاورد و البته، به شرطی می‌توان غزل حافظ و یا رباعی خیام را درست و بی‌عیب بخواند که معنای آن را به خوبی درک کرده باشد. و این، کار دشواری نیست: همت و غیرت می‌خواهد و اندکی صرف وقت، تجربه نشان داده است، هر کسی (به شرطی که به مفهوم واقعی کلمه، عقب افتادگی ذهنی نداشته باشد)، می‌تواند ریاضیات دبیرستانی را به خوبی فرا بگیرد و بر جنبه‌های مختلف آن مسلط شود؛ تنها شرط رسیدن به چنین موفقیتی "خواستن" است.
هرکسی می‌تواند ریاضیات را یاد بگیرد، به شرطی که بخواهد.
دفتر خاطره‌ها
دفتری انتخاب کنید و در صفحه اول آن بنویسید: "دفتر خاطره‌های علمی و فرهنگی" و بعد هر وقت به مطلب تازه و جالبی برخوردید (هرچه و در هر هر زمینه‌ای) در آن ثبت کنید. ساعت و روزهای متوالی، روی مساله‌ای (و مثلا، یک مساله ریاضی) اندیشیده‌اید، راهها و روشهای مختلف را آزمایش کرده‌اید، با مراجعه به کتابهای مختلف درسی و غیر درسی، برای رفع مشکل خود را به جستجو پرداخته‌اید،... ولی مساله تسلیم نمی‌شود. شاید یک معماست و یا شاید با طرح آن، خواسته‌اند شما را دست بیندازند... ولی یکباره، و اغلب ناگهانی، اندیشه‌ای به ذهنتان می‌رسد، اندیشه‌ای تازه... قلم را روی کاغذ می‌گذارید و آزمایش می‌کنید، مساله حل می‌شود... ممکن است هرگز چنین اندیشه‌ای (که منجر به حل مساله بشود) به ذهن شما نرسد، ولی از زبان معلم، یا در یک کتاب آشنا و یا به طریق دیگری، با راه حل آن آشنا شوید... سپس متوجه می‌شوید پس راه‌حل آن، چنین بود. چقدر جالب!... این یک خاطره علمی است و باید در دفتر خود یادداشت کنید. اول تاریخ بگذارید و بعد تمام ماجرا را شرح دهید. صورت مساله چیست؟ چه کسی آن را به شما داده و یا در کدام کتاب دیده‌اید؟ چند ساعت یا چند روز با آن مشغول بوده‌اید؟... و سرانجام راه‌حل را بیاورید و در ضمن یادآوری کنید، این راه‌حل را چگونه و از کجا بدست آورده‌اید.
واژه‌نامه ریاضی
می‌بینید، حتی در ساده‌ترین موضوع‌ها، اگر معنا و تعریف درست واژه‌ها را ندانیم، ممکن است دچار چه گمراهی‌هایی بشویم!
شما معمولا، ضمن عمل‌هایی که انجام می‌دهید، اغلب از این جمله‌ها استفاده می‌کنید: "معلوم و مجهول می‌کنیم"؛ "طرفین وسطین می‌کنیم"؛ "دور در دور، نزدیک در نزدیک"؛... این جمله‌ها، بخودی خود، هیچ معنایی ندارند؛ آنها را روی کاغذ بنویسید و به کسی نشان دهید که با زبان فارسی آشناست، ولی ریاضیات نمی‌داند. بدون تردید، به شما خواهد گفت: این جمله‌ها بی‌معنی‌اند؛ "طرفین وسطین می‌کنیم"، هیچ معنای روشنی ندارد. اصلا "طرفین" یا "وسطین" یعنی چه؟ سفارش ما این است" هرگز از این گونه جملات استفاده نکنید. سعی کنید، معنای ریاضی عملی را که انجام می‌دهید، برای خودتان روشن کنید و بعد، چیزی را بر زبان بیاورید که معرف آن عمل ریاضی باشد. شما، عمل را درست انجام می‌دهید، ولی معنای آن را نمی‌دانید، یعنی نمی دانید از کدام عمل ریاضی، به چه دلیل و با چه شرطی استفاده می‌کنید.
چرا باید شک کرد و در کجا و چگونه؟
اگر قرار باشد، ضمن مطالعه درسهای ریاضی، یا ضمن گوش دادن به درس معلم و یا بعد از آن که مساله‌ای را حل یا قضیه‌ای را ثابت کردیم، همچنان در "شک" باقی بمانیم و فرض را بر این بگیریم که ممکن است همه اینها نادرست باشند، آیا اعتماد خود را نسبت به ریاضیات (و بطور کلی دانش) از دست نمی‌دهیم و دچار نوعی سرگردانی فکری نمی‌شویم،... اگر "شک" نبود، ریاضیات، در همان مرحله‌های نخستین خود منجمد می‌شد. و البته، نه تنها ریاضیات، که معرفت و فرهنگ آدمی رشد نمی‌کرد و در همان شرایط ابتدایی خود باقی می‌ماند. اگر به نظریه ارسطو، درباره سقوط آزاد جسم شک نمی‌کردند و کسانی پیدا نمی‌شدند که جرات کنند و بگویند "ممکن است، معلم اول و استاد بزرگ، اشتباه کرده باشد" قانونهای سقوط آزاد جسم کشف نمی‌شد.
روش یادگیری در کلاس
وقتی در کلاس، جذب سخنان دبیر خود شده‌اید و همه "هوش و حواس" شما متوجه حرف‌های اوست، تقریبا هیچ صدای دیگری را نمی‌شنوید، در حالی که سروصدای کم و بیش یکنواخت بازی بچه‌ها در حیاط مدرسه و یا عبور اتومبیلها در خیابان، به طور دایم وجود دارد. ولی اگر به سخنان دبیر خود بی‌علاقه باشید، با آن که موج‌های حاصل از صدای او به گوش شما می‌رسد، آنها را نمی‌شنوید. در زبان فارسی ضرب‌المثل جالبی وجود دارد که: "با یک دست نمی‌توان دو هندوانه برداشت". یعنی به طور هم زمان و با هم، نمی‌توان دو کار را انجام داد. همین اصل روانشناسی است که باید ضمن یادگیری، مورد توجه قرار گیرد. به چه منظور به مدرسه می‌روید؟ چرا در کلاس درس حاضر می‌شوید؟ مگر نمی‌شود، آن چه را که می‌خواهید و علاقه‌مندید، ضمن مطالعه و پیش خود به دست آورید؟
حقیقت این است که همه چیز را نمی‌توان در کتاب درسی و یا کتاب دیگر پیدا کرد. گذشته از این، ضمن پرسشهای دانش‌آموزان و یا بیانهای درست و نادرستی که از زبان دانش‌آموزان جاری می‌شود، خیلی چیزها می‌توان آموخت.
هنوز عادت نشده است که معلمان و نویسندگان کتابهای درسی یا کمک درسی، سعی کنند همه تجربه‌های دوران طولانی کار خود را به روی کاغذ بیاورند و در اختیار ما بگذارند.
شرکت در کلاس، روش یادگیری جمعی و راه کار اجتماعی و گروهی را به می‌آموزد. به ویژه در زمان ما، برای پیشرفت دانش نمی‌توان تنها به تلاش‌های فردی متکی بود. در برخورد اندیشه‌ها و در کارهای ویژه است که اندیشه‌های نوپدید می‌آید و راه برای عبور از دشواری‌ها باز می‌شود.
اگر عادت کرده‌اید وقتی معلم درس می‌دهد، با عجله (و به طور طبیعی، بدون فکر)، همه گفته‌ها و نوشته‌های او را در دفتر خود وارد کنید، باید مطمئن باشید که از درس معلم، اگر نگویم هیچ بهره‌ای نبرده‌اید، بهره بسیار کمی برده‌اید.
کار در منزل
قبل از هر چیز تاکید این نکته ضروریست، تکلیفهای مربوط به هر درس را، در همان روزی انجام دهید که درسش را در مدرسه خوانده‌اید. فرض کنید امروز دوشنبه است و شما درس ریاضی داشته‌اید. وقتی بعد از پایان کلاسها به منزل می‌رسید، وفتر ریاضی خود را بردارید و تکلیفهای همان فصل را انجام دهید. اگر فقط هفته‌ای یکبار و روزهای دوشنبه با دبیر ریاضی خود روبرو می‌شوید، تکلیف هر هفته را باید عصر دوشنبه همان هفته انجام دهید، نه عصر یکشنبه هفته بعد. شما هر قدر حافظه‌ای نیرومند داشته باشید، با گذشت یک هفته، بسیاری از نکته‌هایی را که در کلاس شنیده‌اید، از یاد می‌برید و در نتیجه، نمی‌توانید با موفقیت کامل بر موضوع درس مسلط شوید. بعد از به پایان رساندن کارهای مربوط به همان روز، کافی است مراجعه‌ای تند به درسهای فردای آن روز بکنید تا برای فردا آمادگی داشته باشید.
برای هر درس یک دفترچه داشته باشید. نوع دفترچه و جنس کاغذ و جلد آن، حتی تعداد صفحه‌های آن مهم نیست. همه کارهای خود را در همین یک دفترچه انجام دهید.
چیزی را پاک نکنید.اگر اشتباهی رخ داد، خط نازکی روی آن بکشید. باید برای خودتان و هم برای دبیرتان روشن باشد، بیشتر در چه زمینه‌هایی اشتباه می‌کنید! تمیزی کار در این نیست که خط خوردگی نداشته باشد، در این است که منظم و خوانا نوشته شود. در ضمن وقتی با رابطه‌ها و نمادها سروکار دارید، به این چند نکته توجه بیشتری کنید.
اگر از دو طرف برابری چیزی را حذف می‌کنید، اگر صورت و مخرج کسری را ساده می‌کنید، اگر به جای چند جمله تشابه، مجموع جبری آنها را می‌نویسید،... چیزی را خط نزنید، بلکه این عمل‌ها را با نمادهایی که می‌شناسید مشخص کنید.
اگر برای انجام تبدیلی یا عملی، شرطی وجود دارد، ذکر شرط را فراموش نکنید. همچنین اگر برای عمل خود توضیحی دارید، آن را در مقابل عملی که انجام داده‌اید و یا در وقتی از چپ به راست می‌نویسید، ممکن است تمامی مطلب در یک سطر جا نگیرد و مجبور شوید بقیه آن را در سطر بعد بنویسید، در این صورت آخرین نماد سطر قبل را در آغاز سطر بعد تکرار کنید.
ریاضیات، تکیه بر اندیشه و عقل آدمی دارد و سروکارش با استدلال منطقی است و هر انسانی، ولو با استعدادی نه چندان درخشان، می‌تواند با یاری جستن از اندیشه، عقل و استدلال خود، به ریاضیات دست یابد و آن را فرا بگیرد. در مرحله کنونی، کسی از دانش‌آموزان ما نمی‌خواهد، ریاضیدان باشد و نایافته‌های ریاضی را بیابد (گرچه رسیدن به چنین مرزی هم، ناممکن نیست). از ما می‌خواهند، چیزهایی را یاد بگیریم که صدها سال پیش پیدا شده و در طول سده‌های متوالی سوهان خورده و به صورتی شفاف و قابل درک به ما رسیده‌اند. شاید شعر گفتن کار ساده‌ای نباشد، ولی هر کس می‌تواند یاد بگیرد، شعر حاضر و آماده دیگران را، چگونه بخواند: در کجاها مکث کند، روی چه واژه‌هایی تکیه کند. کجا صدای خود را اندکی بالا ببرند و کجا اندکی پایین بیاورد و البته، به شرطی می‌توان غزل حافظ و یا رباعی خیام را درست و بی‌عیب بخواند که معنای آن را به خوبی درک کرده باشد. و این، کار دشواری نیست: همت و غیرت می‌خواهد و اندکی صرف وقت، تجربه نشان داده است، هر کسی (به شرطی که به مفهوم واقعی کلمه، عقب افتادگی ذهنی نداشته باشد)، می‌تواند ریاضیات دبیرستانی را به خوبی فرا بگیرد و بر جنبه‌های مختلف آن مسلط شود؛ تنها شرط رسیدن به چنین موفقیتی "خواستن" است.
هرکسی می‌تواند ریاضیات را یاد بگیرد، به شرطی که بخواهد.
دفتر خاطره‌ها
دفتری انتخاب کنید و در صفحه اول آن بنویسید: "دفتر خاطره‌های علمی و فرهنگی" و بعد هر وقت به مطلب تازه و جالبی برخوردید (هرچه و در هر هر زمینه‌ای) در آن ثبت کنید. ساعت و روزهای متوالی، روی مساله‌ای (و مثلا، یک مساله ریاضی) اندیشیده‌اید، راهها و روشهای مختلف را آزمایش کرده‌اید، با مراجعه به کتابهای مختلف درسی و غیر درسی، برای رفع مشکل خود را به جستجو پرداخته‌اید،... ولی مساله تسلیم نمی‌شود. شاید یک معماست و یا شاید با طرح آن، خواسته‌اند شما را دست بیندازند... ولی یکباره، و اغلب ناگهانی، اندیشه‌ای به ذهنتان می‌رسد، اندیشه‌ای تازه... قلم را روی کاغذ می‌گذارید و آزمایش می‌کنید، مساله حل می‌شود... ممکن است هرگز چنین اندیشه‌ای (که منجر به حل مساله بشود) به ذهن شما نرسد، ولی از زبان معلم، یا در یک کتاب آشنا و یا به طریق دیگری، با راه حل آن آشنا شوید... سپس متوجه می‌شوید پس راه‌حل آن، چنین بود. چقدر جالب!... این یک خاطره علمی است و باید در دفتر خود یادداشت کنید. اول تاریخ بگذارید و بعد تمام ماجرا را شرح دهید. صورت مساله چیست؟ چه کسی آن را به شما داده و یا در کدام کتاب دیده‌اید؟ چند ساعت یا چند روز با آن مشغول بوده‌اید؟... و سرانجام راه‌حل را بیاورید و در ضمن یادآوری کنید، این راه‌حل را چگونه و از کجا بدست آورده‌اید.
واژه‌نامه ریاضی
می‌بینید، حتی در ساده‌ترین موضوع‌ها، اگر معنا و تعریف درست واژه‌ها را ندانیم، ممکن است دچار چه گمراهی‌هایی بشویم!
شما معمولا، ضمن عمل‌هایی که انجام می‌دهید، اغلب از این جمله‌ها استفاده می‌کنید: "معلوم و مجهول می‌کنیم"؛ "طرفین وسطین می‌کنیم"؛ "دور در دور، نزدیک در نزدیک"؛... این جمله‌ها، بخودی خود، هیچ معنایی ندارند؛ آنها را روی کاغذ بنویسید و به کسی نشان دهید که با زبان فارسی آشناست، ولی ریاضیات نمی‌داند. بدون تردید، به شما خواهد گفت: این جمله‌ها بی‌معنی‌اند؛ "طرفین وسطین می‌کنیم"، هیچ معنای روشنی ندارد. اصلا "طرفین" یا "وسطین" یعنی چه؟ سفارش ما این است" هرگز از این گونه جملات استفاده نکنید. سعی کنید، معنای ریاضی عملی را که انجام می‌دهید، برای خودتان روشن کنید و بعد، چیزی را بر زبان بیاورید که معرف آن عمل ریاضی باشد. شما، عمل را درست انجام می‌دهید، ولی معنای آن را نمی‌دانید، یعنی نمی دانید از کدام عمل ریاضی، به چه دلیل و با چه شرطی استفاده می‌کنید.
چرا باید شک کرد و در کجا و چگونه؟
اگر قرار باشد، ضمن مطالعه درسهای ریاضی، یا ضمن گوش دادن به درس معلم و یا بعد از آن که مساله‌ای را حل یا قضیه‌ای را ثابت کردیم، همچنان در "شک" باقی بمانیم و فرض را بر این بگیریم که ممکن است همه اینها نادرست باشند، آیا اعتماد خود را نسبت به ریاضیات (و بطور کلی دانش) از دست نمی‌دهیم و دچار نوعی سرگردانی فکری نمی‌شویم،... اگر "شک" نبود، ریاضیات، در همان مرحله‌های نخستین خود منجمد می‌شد. و البته، نه تنها ریاضیات، که معرفت و فرهنگ آدمی رشد نمی‌کرد و در همان شرایط ابتدایی خود باقی می‌ماند. اگر به نظریه ارسطو، درباره سقوط آزاد جسم شک نمی‌کردند و کسانی پیدا نمی‌شدند که جرات کنند و بگویند "ممکن است، معلم اول و استاد بزرگ، اشتباه کرده باشد" قانونهای سقوط آزاد جسم کشف نمی‌شد.
روش یادگیری در کلاس
وقتی در کلاس، جذب سخنان دبیر خود شده‌اید و همه "هوش و حواس" شما متوجه حرف‌های اوست، تقریبا هیچ صدای دیگری را نمی‌شنوید، در حالی که سروصدای کم و بیش یکنواخت بازی بچه‌ها در حیاط مدرسه و یا عبور اتومبیلها در خیابان، به طور دایم وجود دارد. ولی اگر به سخنان دبیر خود بی‌علاقه باشید، با آن که موج‌های حاصل از صدای او به گوش شما می‌رسد، آنها را نمی‌شنوید. در زبان فارسی ضرب‌المثل جالبی وجود دارد که: "با یک دست نمی‌توان دو هندوانه برداشت". یعنی به طور هم زمان و با هم، نمی‌توان دو کار را انجام داد. همین اصل روانشناسی است که باید ضمن یادگیری، مورد توجه قرار گیرد. به چه منظور به مدرسه می‌روید؟ چرا در کلاس درس حاضر می‌شوید؟ مگر نمی‌شود، آن چه را که می‌خواهید و علاقه‌مندید، ضمن مطالعه و پیش خود به دست آورید؟
حقیقت این است که همه چیز را نمی‌توان در کتاب درسی و یا کتاب دیگر پیدا کرد. گذشته از این، ضمن پرسشهای دانش‌آموزان و یا بیانهای درست و نادرستی که از زبان دانش‌آموزان جاری می‌شود، خیلی چیزها می‌توان آموخت.
هنوز عادت نشده است که معلمان و نویسندگان کتابهای درسی یا کمک درسی، سعی کنند همه تجربه‌های دوران طولانی کار خود را به روی کاغذ بیاورند و در اختیار ما بگذارند.
شرکت در کلاس، روش یادگیری جمعی و راه کار اجتماعی و گروهی را به می‌آموزد. به ویژه در زمان ما، برای پیشرفت دانش نمی‌توان تنها به تلاش‌های فردی متکی بود. در برخورد اندیشه‌ها و در کارهای ویژه است که اندیشه‌های نوپدید می‌آید و راه برای عبور از دشواری‌ها باز می‌شود.
اگر عادت کرده‌اید وقتی معلم درس می‌دهد، با عجله (و به طور طبیعی، بدون فکر)، همه گفته‌ها و نوشته‌های او را در دفتر خود وارد کنید، باید مطمئن باشید که از درس معلم، اگر نگویم هیچ بهره‌ای نبرده‌اید، بهره بسیار کمی برده‌اید.
کار در منزل
قبل از هر چیز تاکید این نکته ضروریست، تکلیفهای مربوط به هر درس را، در همان روزی انجام دهید که درسش را در مدرسه خوانده‌اید. فرض کنید امروز دوشنبه است و شما درس ریاضی داشته‌اید. وقتی بعد از پایان کلاسها به منزل می‌رسید، وفتر ریاضی خود را بردارید و تکلیفهای همان فصل را انجام دهید. اگر فقط هفته‌ای یکبار و روزهای دوشنبه با دبیر ریاضی خود روبرو می‌شوید، تکلیف هر هفته را باید عصر دوشنبه همان هفته انجام دهید، نه عصر یکشنبه هفته بعد. شما هر قدر حافظه‌ای نیرومند داشته باشید، با گذشت یک هفته، بسیاری از نکته‌هایی را که در کلاس شنیده‌اید، از یاد می‌برید و در نتیجه، نمی‌توانید با موفقیت کامل بر موضوع درس مسلط شوید. بعد از به پایان رساندن کارهای مربوط به همان روز، کافی است مراجعه‌ای تند به درسهای فردای آن روز بکنید تا برای فردا آمادگی داشته باشید.
برای هر درس یک دفترچه داشته باشید. نوع دفترچه و جنس کاغذ و جلد آن، حتی تعداد صفحه‌های آن مهم نیست. همه کارهای خود را در همین یک دفترچه انجام دهید.
چیزی را پاک نکنید.اگر اشتباهی رخ داد، خط نازکی روی آن بکشید. باید برای خودتان و هم برای دبیرتان روشن باشد، بیشتر در چه زمینه‌هایی اشتباه می‌کنید! تمیزی کار در این نیست که خط خوردگی نداشته باشد، در این است که منظم و خوانا نوشته شود. در ضمن وقتی با رابطه‌ها و نمادها سروکار دارید، به این چند نکته توجه بیشتری کنید.
اگر از دو طرف برابری چیزی را حذف می‌کنید، اگر صورت و مخرج کسری را ساده می‌کنید، اگر به جای چند جمله تشابه، مجموع جبری آنها را می‌نویسید،... چیزی را خط نزنید، بلکه این عمل‌ها را با نمادهایی که می‌شناسید مشخص کنید.
اگر برای انجام تبدیلی یا عملی، شرطی وجود دارد، ذکر شرط را فراموش نکنید. همچنین اگر برای عمل خود توضیحی دارید، آن را در مقابل عملی که انجام داده‌اید و یا در وقتی از چپ به راست می‌نویسید، ممکن است تمامی مطلب در یک سطر جا نگیرد و مجبور شوید بقیه آن را در سطر بعد بنویسید، در این صورت آخرین نماد سطر قبل را در آغاز سطر بعد تکرار کنید.
- لینک منبع
تاریخ: جمعه , 12 مهر 1398 (08:48)
- گزارش تخلف مطلب