پرورش خلاقیت و نقش تاریخ ریاضیات در آموزش ریاضیات

مقدمه
طی دهه گذشته «خلاقیت در تعلیم و تربیت»بازار بسیار گرمی داشته است. گیلفورد در نطقی که پس از انتخابش به عنوان رئیس انجمن روان شناسی آمریکا در سال 1950 ایراد کرد، تقاضا کرد که در تحقیقات روانشناختی به «خلاقیت» توجه بیشتری مبذول شود. خوشبختانه بسیاری از روانشناسان به این درخواست پاسخ مثبت دادند و پژوهش خلاقیت در سالهای دهه 1960 و اوایل دهه 1970 واقعاً شکوفاگردید. افزون بر آن، پس از سکون مختصری به مدت یک دهه یا کمی بیشتر، روانشناسان علاقه ای مجدد به این پدیده ابراز کرده اند.
تعلیم و تربیت برای عملی کردن خلاقیت بایستی فرد را برای کاری آماده کند که هنوز وجود ندارد و ماهیتش را حتّی تصور هم نمی توان کرد. این امر تنها به این طریق انجام می پذیرد که به کودکان آموزش داده شود چگونه یاد بگیرند و به آنها نوعی انضباط فکری داده شود تا آنها را قادر سازد که اندوخته عقلی بشر را صرف مسائل تازه کنند.
قابل ذکر است، پیشنهاداتی که برای پرورش خلاقیت ارائه شده است، حاصل چند سال تلاش، مطالعه و تجربه اینجانب می باشد، با این امید که برای جامعه ای بهتر و سرافرازتر، خلاقیت را در نونهالان به فعلیت برسانیم.

تعریف خلاقیت
برای مردم معانی زیادی دارد و تعاریف گوناگونی از آن شده است. بعضی بر این عقیده اند که خلاقیت قدرت ایجاد چیزی نو و یا ابداع عقیده ای که قبلا وجود نداشته است.
«مارکسبری» می گوید: نتیجه تولید خلاقیت تعیین کننده خلاقیت نیست و آن فقط موقعی نیست که فرد خلاق چیز جدید ارائه کند که قبلاً وجود نداشته است،، بلکه اختراع مجدد نیز نوعی خلاقیت محسوب می شود. یعنی اگر شخصی اختراعی کند، حتّی اگر این اختراع قبلاً شده باشد، باز خلاقیت نام دارد.
رایج ترین برداشت و تعـریفی که محـققین از خــلاقیت داشـته اند عـبارت است از: «ایجاد طرحی جدید، با ارزش و متناسب».
«مزلو» خلاقیت را چنین تعریف می کند: خلاقیت در ابتدا از روان ناهشیار سرچشمه می گیرد … ایده های تازه (و یا نوآوری واقعی) است که با آنچه درحال حاضر وجود دارد. کاملاً متفاوت است.
«براون» نیز خلاقیت را به این صورت تعریف می کند: «خلاقیت» عبارت است از طی کردن راهی تازه یا پیمودن یک راه قبلاً طی شده به طرزی نوین. «خلاقیت، یعنی کشف ناشناخته ها که
3 زمینه را در بر می گیرد، «هنر»، «علم»، «فنون و مهارتها» و تنها دانشمندان و هنرمندان نیستند که به خلق کردن چیزهای تازه می پردازند بلکه افراد عادی نیز با تغییر دادن و اصلاح کردن مهارتهایی که دارند می توانند به خلق کردن بپردازند.

اهمیت و ضرورت پرورش خلاقیت
درنظر بگیرید که انسان برای ادامه بقا و زندگی نیازهایی دارد و این نیازها به دلیل تغییر دائمی درخواست ها، تمایلات و روش های زندگی تغییر می کند، ازطرفی، شرایط محیطی که انسان در آن زندگی می کند به طور روزمره در تغییر است. اگر انسان بخواهد برای نیازهای متغیر خود در شرایط جدید، از همان راه حل های قدیمی استفاده کند در نهایت روزی فرا می رسد که راه حل های کهنه پاسخگوی شرایط جدید نخواهند بود ودر این صورت، بقای انسان به مخاطره
می افتد، افراد و جوامعی که نمی توانند برای مسائل جدید خود راه حلی بیابند محکوم به فنا هستند و از بین خواهد رفت.
پیداکردن راه حل های نو در همهء عرصه ها نیاز به انسان های خوش فکری دارد که آمادگی برخورد با این مسائل داشته باشند و قبلاً آن را فرا گرفته باشند.
بدین لحاظ اگر داشتن خلاقیت برای ادامهء زندگی ضروری است و از طرفی راه و روش آن آموختنی نیز هست، بهتر است زمینه های آن فراهم گردد و مهارت های لازم ان در زمان مناسب به افراد آموزش داده شود و زمان مناسب دوران کودکی می باشد که ذهن افراد در حال شکل گرفتن است و سنگ بنای اولیه تفکر در آن گذاشته می شود.
راههای پیشنهادی برای پرورش خلاقیت و رفتار خلاق در کودکان
1- فرصت هایی به امور پیش بینی نشده در برنامه ریزی خلاق اختصاص داده شود.
2- در گزینش و سازمان دهی برنامه ریزی آموزشی به تجارب اصیل، سیال و انعطاف پذیر که در اصل در برگیرنده سه اصل خلاقیت است، بیشتر توجه کنیم (با توجه به تجربیات آموختنی و سازمان دهی این تجربیات)
3- جذب دانش، توأم با تفکر نقادانه و تحلیل
4- سؤالات «غریب»، «غیر معمول» و «عجیب» دانش آموزان را نباید نادیده گرفت.
5- سعی کنید در همه فکرها نکات مثبت را بیابید. به فکرها، سؤالات، برچسب «احمقانه»، «بد» و «نا مربوط» نزنید که باعث می شود دانش آموزان سؤالات بهتری مطرح نسازند.
6- بهترین روش این است که سؤالات «احمقانه و نامربوط» با مطالبی از سوی خود شما دنبال شود و از یاد گیرنده بخواهید در مورد مسئله بیشتر فکر کند.
7- به طور منظم به خلاقیت دانش آموزان خویش پاداش دهید. بسیاری از دانش آموزان نشان داده اند که با دریافت پاداش برای فعالیتهای خلاقانه، رفتار خلاقه اشان افزایش
یافته است.
8- از دانش آموزان خویش انتظار خلاقیت را داشته باشید و آن را طلب کنید.
9- از نظر نمره و امتیاز به «خلاقیت» باید امتیاز اضافی داد.
10- برای رفتارهای خلاق الگو نشان دهید.
11- آموزش مهارتهای جدید تا کودکان بتوانند به گونه ای خلاق، دنیا را سیاحت کند.
12- شکوفا کردن تصور و تخیل کودک
13- استفاده از روشهای حل مسئله حتّی در سنین پایین
14- کودکان پیش دبستانی خود آشکارا خلاق هستند، این گرایش طبیعی به جانب خلاقیت را سایرین تغییر ندهند.
15- آموزش انضباط فکری
16- پرورش تفکر واگرا
17- پرورش تفکر همگرا نیز نادیده گرفته نشود زیرا خلاقیت از طریق تولید واگرا و تولید همگرا ایجاد می گردد.
18- یادگیری بسیار مهم، ولی تفریحی و جالب باشد.
19- کودکان به عنوان افراد منحصر به فرد، قابل احترام و محبت قرار گیرند.
20- کودکان در محیط های آموزشی خود یادگیرنده فعال باشند.
21- فضای کلاس عاری از تنش و فشار باشد و کودکان در آن احساس آسایش و آرامش کنند.
22- کودکان در آموزشگاه احساس عزت نفس و ارزش معنوی داشته باشند.
23- مربیان منبع اطلاعات و هدایت هستند. کودکان باید برای مربیان احترام قائل شوند اما در حضور آنها احساس راحتی نمایند.
24- کودکان برای بحث بی پرده دربارهء مسائل با مربی یا همکلاسهای خود احساس آزادی نمایند.
25- همکاری همیشه بر رقابت ترجیح داشته باشد..
26- تجارب یادگیری حتی الامکان به تجارب دنیای واقعی کودکان نزدیک باشد.
27- از جمله عوامل بسیار مهم در یک محیط آموزشی، نقش الگوی مربیان است. مربیانی که در احساس کودکان شریک می شوند، خود را کامل نمی دانند و احترام عمیق برای آنها قائل هستند و رفتار آنها الگویی است از آن چه می گویند، و شوق همکاری در یادگیری و خلاقیت را در کودکان افزایش می دهند.
28- فضای فیزیکی محیط های آموزشی باید ایده برانگیز و متنوع باشد. وجود وسایل آموزشی لازم و دسترس کودکان به آنها نقش مهمی در پرورش خلاقیت کودکان دارد.
29- به کودک فرصت دهید تا بدون ترس از عواقب ارزشیابی به یادگیری، تفکر و
اکتشاف بپردازد.
30- از همسان سازی کودکان بپرهیزید (همسان سازی کودکان یعنی محدود کردن تجربیات و سوق دادن کودک به نحوهء تفکر همگرا)
31- یادگیری مشارکتی و گروهی
32- کم کردن حجم کتاب
33- به کارگیری تفکر، طراحی ذهنی، ردیابی ذهنی، هدف یابی در فرآیند یادگیری که منجر به پویایی ذهن شود.
34- یادگیری پویا (انعطاف پذیر، کاربردی و خلاق) باشد.
35- در برنامه ریزی آموزشی خلاق به کودکان فرصت انتخاب و پذیرش یک مفهوم
داده شود.
36- فرصت اظهار نظر یا رد آن مفهوم
37- فرصت تحلیل و بررسی کلیه رویکردها
38- پرورش کارکرد بخش راست و چپ مغز (بخش راست مغز مسئول فعالیتهای مربوط به تفکر واگرا، بخش چپ مغز مسئول فعالیتهای مربوط به تفکر همگرا)
39- اندازه گیری خلاقیت دانش آموزان از طریق آزمون تورنس که خلاقیت و نیز
پیشرفت تحصیلی مورد بررسی قرار می گیرد.
40- برنامهء «غنی سازی انفرادی» یک کوشش آموزشی بسیار شایسته برای پرورش خلاقیت است، که به طور مستقل و انفرادی در اختیار کودکان می گذارد.
41- کارآموزی برای «فرآیند پژوهی اختراع» (کودکان با خط سیر و روند فعالیتهایی که منجر به یک اختراع و پدیدآیی یک اثر بی همتا شده است، آشنا می شوند)
42- تأمین منابع (انسانی و مالی) مناسب و شایسته برای اجرای برنامه های ویژه خلاقیت (غنی سازی انفرادی، فرآیند پژوهی اختراع)
43- تهیه فهرستی از اختراعات که فرآیند اجرایی آنها در سطح درک و توانایی
کودکان است،
44- انتخاب و گزینش یک اختراع از میان فهرست مزبور براساس آمادگی فردی کودک
45- توضیح و تشریح جریان فرآیند شکل گیری آن اختراع به وسیله مربی
46- نظامدهی و ایجاد وحدت یافتگی مراحل متوالی فرآیند برای کودک
47- فراهم آوری وسایل و تجهیزاتی که بازآفرینی اختراع را توسط کودک تحقق بخشد.
48- اجرای فرآیند به وسیلهء کودک یا طی مراحل به طور گام به گام با نظارت دقیق مربی
49- قضاوت و ارزشیابی و نقد کودک درباره فرآیند یاد شده و بررسی و تحلیل آن
50- بررسی نتایج و تبعات فراگیر این اختراع و فرآیند آن در جنبه های گوناگون
51- استنباط جنبه های ارزشمند و مفید آن اختراع از لحاظ کاربردهای اجتماعی
52- درخواست از کودک برای اجرای فرآیند با شیوهء متفاوت
53- بررسی دیدگاه عمومی مردم و موضعگیری آحاد مردم درباره خلاقیت و پرورش آن
54- ارتقاء سطح آگاهی عموم مردم بر پایهء وضعیت عقیدتی موجود آنها دربارهء اهمیت و ضرروت خلاقیت و نقش حیاتی در پایداری و پیشرفت جامعه
55- آشنایی و تماس مستقیم مردم با کودکان خلاق و نیازهای آنها
56- آموزش اطلاعات و تجربیات مربوط به رفتار خلاق به منزلهء مواد اولیه
57- آموزش توجه به جزئیات موضوع، تصاویر و...
58- ایجاد انگیزه و مرکز رغبت
59- کاهش اضطراب کودکان
60- شوخ طبعی
61- توجه به خلاقیت کودکان و قدردانی از ایده ها و تجربه های نوین
62- اعتدال در روابط عاطفی
63- عدم قضاوت زود هنگام بر روی یک موضوع ناآشنا
64- تقویت خود پنداره مثبت
65- عدم تکیه بر یادگیری حافظه ای و یادگیری کلیشه ای
66- استفاده از روش بارش مغزی (ذهن انگیزی)
67- تجارب دانش‎آموزان رابه موردخاص محدود نکنیم(کار بدیع و کار خلاق را تقویت کنیم)
68- تهیه فهرست مطالبی از سؤالات (چرا، کجا، چه موقع، چه کسی، چه چیزی، چطور)
ـ فهرستی از سؤالات بدین قرار تهیه گردد:
69- ترکیب کردن
70- اقتباس
71- تعدیل و تغییر
72- بزرگ کردن
73- استفاده های دیگر از اشیاء و پدیده ها
74- حذف کردن
75- تغییر دادن ترتیب ها
76- وارونه سازی
77- جایگزین کردن

78- ارتباط اجباری چیزهایی که معمولاً هیچگونه رابطه ای با یکدیگر ندارند.

79- آموزش همراهی بی ربط (قبلاً در روش های پرورش خلاقیت توضیح داده شده است)
80- آموزش معکوس سازی مسئله (قبلاً در روش های پرورش خلاقیت توضیح داده
شده است)
81- آموزش تداعی تصویر (قبلاً در روش های پرورش خلاقیت توضیح داده شده است)
82- تقویت کنجکاوی (پرسیدن، تقاضا و جستجوی اطلاعات جدید)
83- تقویت اعتماد به نفس
84- به تفاوتها احترام بگذارید، یعنی از رقابتها جلوگیری کنید (هر رقابتی صحیح نیست، بعضی از رقابتها اعتماد به نفس را از بین می برد)
85- رفتار آفرینندهء کودکان را سرمشق قراربدهیم.
86- بیش از اندازه از کودکان سؤال نکنیم (استقلال)
87- هنگامی که خودشان حضور دارند، در مورد آنها با دیگران صحبت نکنیم.
88- بگذاریم آنها خود پاسخگو باشند.
89- خیلی به آنها نه نگوییم.
90- کارها و رفتارهای خوب کودکان را توصیف کنیم.
91- به کودکان اجازه دهیم که شخصاً برای مشکلات راه حلی پیدا کنند.
92- کودکان را طوری تربیت نکنیم که تقلید کنند یا مثل هم فکر کنند.
93- به خاطر راستگویی آنها را تنبیه نکنیم.
94- به آنها یاد بدهیم که همیشه مطابق چهارچوب معینی حرکت نکنند چه موقع نقاشی یا داستان تعریف کردن...
95- آنها را مورد انتقاد قرار ندهیم و ارزش کار آنها را کم نکنیم.
96- به بهانه کثیف شدن از کشف کردن چیزها جلوگیری نکنیم.
97- یاد بدهیم که همیشه ممکن است بزرگتر ها درست فکر نکنند.
98- برای راه حل های آنها ارزش و اعتبار قائل شویم.
99- ایجاد فرصت هایی جهت بازی های تخیلی و بازی هایی که باعث شکوفایی نیروی فکری، کسب مهارتهای بنیادین و خلاقیت کودکان می گردد.
100- آماده سازی کودک برای خلاقیت (1- ترکیب بندی نو از اشیاء و مواد در دسترس
2- استفاده های نامعمول از اشیای معمولی)
101- پرورش حواس کودک شامل این موارد است:
تمرینات دیداری
شنیداری
لمسی
بویایی
چشایی
تمرینات حسی - تجسمی (جزء‌ تمرینات مربوط به تصویرسازی ذهنی است)
تمرینات حسی آمیزی (باید از طریق تناظریابی و تخیل به یاد بیاوریم. مانند: صدای سیب)
تمرینات ترجمه حسی (دو نظام حسی به هم تبدیل می شود که ممکن است قبلاً تجربه شده باشد. مانند: به یاد آوردن گرمای آتش از تصویر)
102- ایجاد هیجان مناسب (تن آرامی، حرکت - آگاهی، تصویرسازی ذهنی، تصویر سازی هدایت شده، قصه های ناتمام)
103- به کارگیری مهارت های تفکر (جلسات بارش فکری برای کودکان، تفکر تصویری، تصویر سازی ذهنی، ارتباط اجباری، داستان های ناتمام، استفاده از لطیفه، طنز، شوخی، شکلک، فهرست صفات، حرکات بدنی و ژست ها، بازهای خلاق)
104- تسهیل فرآیند خلاقیت (انعطاف پذیری بیشتر، استفاده از گفتار برای الگوسازی، فراهم نمودن شرایط تجربه بدون ترس از شکست، ارائه انتخاب ها، انگیختن خلاقیت، مجالسی برای خطا کردن، زمانی برای بازی و تخیل)

منابع و مآخذ
1- جیمز گالاگر (1381)، آموزش کودکان تیزهوش، ترجمه مجید مهدیزاده – احمد رضوانی، مشهد: مؤسسه چاپ و انتشارات آستان قدس، چاپ پنجم.
2- دین کیت سیمونتن، خلاقیت، ترجمهء حسین شکرکن، مجلهء استعدادهای درخشان، سال نهم، شماره 4، اسفندماه 1379، انتشارات سازمان ملی پرورش استعدادهای درخشان (سمپاد)، ص374.
3- حسینی – افضل السادات، خلاقیت و شیوه های پرورش آن، مجلهء استعدادهای درخشان، سال نهم، شماره2، تیر – شهریور 1379، انتشارات سازمان ملی پرورش استعدادهای درخشان (سمپاد)، ص119.
4- زمانی – احمدرضا (1380)، پرورش خلاقیت در کودکان، تهران، شرکت چاپ و نشر کتابهای درسی ایران، شاخهء آموزش فنی و حرفه ای.
5- ویژه نامهء همایش نقد و بررسی کتاب های درسی دورهء ابتدائی، ماهنامه رشد آموزش ابتدایی، مرداد 1378.
6- راهنمای چگونگی تدوین پیک های بهاری (تعطیلات نوروزی) – سازمان آموزش و پرورش سال 81-80
7- نکویی – بیوک، رابطهء خلاقیت، باورهای انگیزشی، راهبردهای یادگیری خود نظم بخش و پیشرفت تحصیلی (قسمت اول)، مجلهء استعدادهای درخشان، سال هشتم، شماره 1،
فروردین – خرداد 1378، انتشارات سازمان ملی پرورش استعدادهای درخشان (سمپاد).
8- نکویی – بیوک، رابطهء خلاقیت، باورهای انگیزشی، راهبردهای یادگیری خود نظم بخش و پیشرفت تحصیلی (قسمت دوم)، مجلهء استعدادهای درخشان، سال هشتم، شماره2،
تیر – شهریور 1378، انتشارات سازمان ملی پرورش استعدادهای درخشان (سمپاد).
9- رمی شوون، سرآمدها، ترجمهء محمود میناکاری، تهران، مرکز نشر دانشگاهی، چاپ نوبهار، چاپ دوم.
10- باری گرانت و مایکل پیکوفسکی، ترجمهء عباس فتاح زاده، نظریه ها و مطلوبها به سوی آموزش کودک محور تیزهوشان، مجلهء استعدادهای درخشان، سال هشتم، شماره3،
مهر – آذر 1378، انتشارات سازمان ملی پرورش استعدادهای درخشان (سمپاد).
11- دوریس جی. شل کراس، آموزش رفتار خلاق و استعدادهای درخشان در دانش آموزان، ترجمهء مجتبی جوادیان، مشهد، مؤسسه چاپ و انتشارات آستان قدس رضوی، چاپ سوم.
12- عبادی زارع – سعید، رابطه باورهای معرفت شناختی با خلاقیت، مجلهء استعدادهای درخشان، سال هشتم، شماره4، دی – اسفند 1378، انتشارات سازمان ملی پرورش استعدادهای درخشان (سمپاد).
13- کاظمی حقیقی – ناصرالدین، غنی سازی و خلاقیت، مجلهء استعدادهای درخشان سال نهم، شماره3، مهر-آذر 1379، انتشارات سازمان ملی پرورش استعدادهای درخشان (سمپاد)، ص 236.
14- مهجور – سیامک رضا، روان شناسی بازی، شیراز، نشر راهگشا، چاپ پرواز، چاپ دوم.
15- جین مارزولو - جین لوید، آموزش از راه بازی، لیلی انگجی، مدرسه، 1379.

نویسنده: افشین اسدزاده دبیر منطقه اصلاندوز استان اردبیل (مهندس کامپیوتر و دبیر ریاضی)

نقش تاریخ ریاضیات در آموزش ریاضیات

چکیده

هدف از نوشتن این مقاله صرفا بیان تاریخ سرگذشت ریاضیات نیست که این مطالب جداگانه در کتب مختلف بیان شده اند بلکه اهمیت نوشتن تاریخ ریاضیات و چگونگی آن به زبانی ساده و قابل فهم در کتب ریاضی برای دانش آموزان برای ایجاد انگیزه و اشتیاق بیشتر به درس ریاضی که بدون این مقدمات درس ریاضی نه تنها برای دانش آموزان شیرین نیست بلکه سخت و دشوار وبدون جاذبه به نظر می رسد و از طرفی بعضی مسائل مهم که جزء کابردهای آن در مسائل زندگی است را فرا می گیرند و از طرف دیگر این سئوال که ریاضی به چه درد آنان می خورد را نیز تا حدودی پاسخگو است و سعی شده با ارائه چند مثال این مطالب روشن تر شود.

مقدمه

پیشرفت هر جامعه در هر زمینه ای به این بستگی دارد که از تاریخ آن زمینه، در جهان و کشور خود آگاهی داشته باشیم زیرا تاریخ انگیزه ای برای دست یافتن جوانان به نکته های تازه است فایده آشنایی با تاریخ ریاضیات این است که اعتماد به خود را به ما باز می گرداند.

تاریخ همه چیز را به ما می آموزد بسیار جالب است که بتوانمیم سر چشمه کشف های مهم را پیدا کنیم، به ویژه کشفهایی که با نیروی اندیشه و نه به تصادف انجام گرفته اند.

تاریخ نه تنها از این جهت جالب است که پاداش هر کس را در حد کارش به او می دهد و دیگران را بر می انگزید تا به جمع اندیشمندان بپیوندند بیش از همه این اهمیت را دارد که آشنایی با روشهای مربوط به این نمونه های مهم در تکامل هنر کشف کردن، نقش اساسی بر عهده دارد.

نقش تاریخ ریاضیات

تاریخ نقش ریاضیات را در ساختمان تمدن بشری نشان می دهد، دیدگاه فلسفی ما را دقیق تر و عملی تر می کند و موجب نزدیکتر شدن انسان به شناخت طبیعت و جامعه و قانون های حاکم بر آن ها می شود.

تاریخ انسان بودن ریاضیات را هم منعکس می کند و نشان می دهد که هیج ملت یا نژادی برگزیده نیست و انسان در هر کجای دنیا و از هر قومی که باشد انسان است و برای بهتر شدن شرایط زندگی خود و انسان های دیگر چه در عمل و چه در اندیشه تلاش می کند تاریخ به ویژه تاریخ دانش، روحیه همدردی و هم کاری با دیگر ملت ها را تلقین می کند.

تاریخ ریاضیات نشان می دهد که بر خلاف تبلیغ نیروهای ضد بشری، انسان در هیچ دوره ای و در هیچ منطقه ای وحشی نبوده است و همیشه و در هر حال و با وجود نیروهای اهریمنی زور و تعبد برای پیشترفت خود و زندگی بهتر انسانهای مبارزه کرده است.

تاریخ گذشته ریاضیات ما را قانع می کند که کشف های ریاضی تصادفی، جدا از هم و محصول نبوغ افراد یا ملت خاص نبوده است و نشان می دهد که تکامل ریاضیات قانونمند است و به همین دلیل بررسی و مطالعه آن راه امروز و فردای ما را روشن می کند.

درس تاریخ می آموزاند، بین پدیده های تجربی و ساختاری ریاضی بستگی نزدیکی وجود دارد و با کشف های فیزیکی معاصر تأیید می شود.

یکی از اصولی که مخصوصاً در یادگیری و علاقه دانش آموزان به درس ریاضی نقش عمده ای را ایفا می کند بیان و مطالعه کابردهای مسائل مختلف ریاضی و نیز ریشه های تاریخی پیشترفت ریاضی است با یاری گرفتن از تاریخ و کابردی که ریاضیات در عمل دارد از یک طرف اعتقاد دانش آموز را نسبت به خودش تحکیم بخشید و از طرف دیگر کشش در کار او بوجود آورد و به تدریح و آرام آرام او را به سمت راه درست فکر کردن رهنمون شد و این همان راهی است که باید برویم و به نتیجه اش دل ببندیم. تردیدی نیست که روش اخیر دشواریهایی برای معلم به همراه دارد او باید دائماً مطالعه کند تاریخ ریاضیات را بشناسد و کاربرد آن را در عمل بداند او باید برای طرح هر موضوع نقشه ای داشته باشد. درباره پرسشهایی که باید در کلاس بشود قبلاً اندیشیده باشد و غیر... ولی به هر حال این تنها راهی است که می تواند ما را به مقصد برساند.

نتیجه گیری

پس باید توجه به مطالب مطرح شده توجه ریشه های تاریخی ریاضیات نتایج زیر را به همراه دارد:

1- علاقه به ریاضیات را در دانش آموز افزایش می دهد و خود درس را دلچسب تر می کند.

2- نیروی خلاق دانش آموزان را تقویت می کند و انگیزه ای برای جسارت در کارهای علمی می شود.

3- معلم را در شناخت قابلیت های شاگردان خود راهنمایی می کند.

4- می توان برای تحقیق به عنوان بخشی از کار مستقل دانش آموز یا کار گروهی چند نفر از آنان استفاده کرد مثلاً در مورد کارهای بسیاری از ریاضیدانان که در زمینه دانش ریاضی، زندگی خود را صرف کرده اند تحقیق کنند تا انگیزه و علاقه ای در آنان ایجاد شود و با شوق بیشتری به مطالعه ریاضیات بپردازند.